Erro e incerteza

Duas famílias de erro

Chama-se erro, em metrologia, à diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro de uma grandeza — um valor verdadeiro que, na prática, quase nunca se conhece exatamente, o que é parte do problema. É costume distinguir dois tipos de erro, porque se comportam de formas muito diferentes e pedem soluções diferentes.

Erro sistemático é o que se repete sempre na mesma direção: uma balança mal calibrada que pesa sempre 2 g a mais, um paquímetro cujos mordentes não fecham perfeitamente em zero. Repetir a medida não o revela — todas as repetições erram da mesma forma. Só se deteta comparando com um padrão de referência, e só se corrige calibrando ou substituindo o instrumento.

Erro aleatório é o que varia de medida para medida, para cima e para baixo, por razões que não se controlam por completo: uma vibração, uma leitura ligeiramente diferente do mesmo traço, uma variação de temperatura. Ao contrário do erro sistemático, o erro aleatório reduz-se — não desaparece — repetindo a medida várias vezes e calculando uma média.

Exatidão e precisão não são sinónimos

No uso corrente, "exato" e "preciso" quase se confundem. Em metrologia não. Exatidão é estar perto do valor verdadeiro. Precisão é a concordância entre medidas repetidas da mesma grandeza, estejam elas perto do valor verdadeiro ou não. Um instrumento pode ser muito preciso e sistematicamente errado — dar sempre o mesmo valor, de forma muito consistente, mas um valor afastado do real, por estar mal calibrado. E pode ser exato em média e pouco preciso — as medidas individuais dispersam-se muito, mas centram-se, em média, no valor certo.

Como se exprime uma incerteza

Dizer "medi 23,5 mm" é uma frase incompleta em ciência, porque não diz quanto se pode confiar nesse último algarismo. A forma correta é exprimir a medida com a sua incerteza: um intervalo à volta do valor medido dentro do qual se espera, com razoável confiança, que o valor verdadeiro esteja. Escreve-se, por exemplo, 23,50 ± 0,05 mm — a medida foi 23,50 mm, e a incerteza associada é de 0,05 mm para mais ou para menos.

Para um instrumento com escala de nónio, uma regra prática comum é tomar como incerteza metade da menor divisão que o instrumento consegue ler — para o paquímetro interativo deste arquivo, que lê a 0,1 mm, isso dá uma incerteza de leitura de ±0,05 mm. Note-se: isto é a incerteza de leitura, associada à resolução do instrumento. Se o instrumento estiver descalibrado, há ainda um erro sistemático a somar, que a resolução, sozinha, nunca revela.

Algarismos significativos

Os algarismos significativos de um número são os algarismos que carregam informação real sobre a precisão de uma medida — e a forma como se escreve um resultado deve refletir, sem exagero nem defeito, o que se sabe efetivamente sobre ele.

• Todos os algarismos diferentes de zero são significativos: 4,7 tem dois algarismos significativos.
• Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos: 20,5 tem três.
• Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos — servem só para posicionar a vírgula: 0,0047 tem dois algarismos significativos, não quatro.
• Zeros à direita, depois da vírgula, são significativos: 4,70 tem três — o zero final diz que a medida se conhece até às centésimas, não é um zero decorativo.

Porque é que isto importa fora do laboratório

Escrever mais algarismos do que os que uma medida sustenta não é rigor, é a aparência de rigor — e a aparência de rigor é, em ciência e fora dela, uma forma comum de enganar sem mentir tecnicamente. Um resultado com algarismos a mais sugere uma confiança que a própria medida não tem. Um bom hábito de leitura de instrumentos — saber onde a precisão real de uma medida termina — é, no fundo, um hábito de honestidade sobre o que se sabe e o que não se sabe.